파스칼의 내기

출근길에 파스칼의 내기에 대해서 잠깐 수학적으로 생각해 보았습니다. 이 논증은 “신이 없다”가 아니라, 파스칼의 내기가 수학적으로 틀렸다 정도입니다. 전 안티가 아니므로.

신이 존재하지 않지만 신을 믿을 경우 잃을 것은 아무것도 없지만 신이 존재하고 신을 믿으면, 다시 말해 옳은 선택을 했다면 영원한 행복을 얻게 되는 것이다. 반면 신이 존재하지 않고 신을 믿지 않는다면 얻는 것이 하나도 없으나 신이 존재하는데 신을 믿지 않으면 지옥으로 떨어질 것이다

1. 확률에 대한 가정
  1.1. 확률을 알 수 없으므로 모든 가능한 경우를 같은 확률로 계산할때
  1.2 유신 vs 무신으로 생각해서 50:50 을 가정할때
  1.3 주장하는 사람의 생각대로 확률을 적당히 조정할 때

2. 결과
  2.1. (1.1) 확률을 알 수 없으므로 모든 가능한 경우를 같은 확률로 계산할때.
무시기님께서 말씀하신, 영원한 천국에 대한 무한대의 기대치를 포함해서 얘기하겠습니다. 제가 생각한 수학적 계산은 설명하지 않고, 파스칼의 내기에 대한 반례만 소개하도록 하지요. 수학적인 전개가 궁금하신 분있으면, 생각해 보겠습니다만, 기본적으로는, 제가 하는 말의 일부를 수식으로 쓴 것 뿐입니다.
    2.1.1. 기독교의 신에 대한 이해가 잘못된 것이고, 사실은 자기를 믿는다면 영원한 지옥으로 보낼경우( 일종의 악신론 ) 기독교 신을 믿었을 때의 평균 기대치는 기독교천국+기독교지옥 = 0이 됩니다.
    2.1.2. 기독교를 혐오하는 신이 있어서, 기독교인을 모두 지옥으로 보낼 경우 기독교 신의 천국+ 기독교 혐오신의 지옥 에 대한 평균 기대치는 0 이 됩니다.
    2.1.3. 무신론자만 좋아해서, 무신론자만 영원한 천국으로 보내는 신이 있을 경우 기독교신의 천국+무신론자의 천국 에 대한 기대치는 같습니다.

이런 반례들을 보면, 기독교 신을 믿었을 때 적어도 기대치가 0 이거나, 다른 신이나 무신론의 경우와 같은 기대치를 가진다는 점을 알 수 있습니다. 전체를 적분했을때, 기독교 신에 대한 기대치가 0 보다 작을 수도 있는 지는 아직 엄밀하게 계산 안해봤습니다. 그냥 0일 거라고 추측합니다.

  2.2 (1.2) 유신 vs 무신으로 생각해서 50:50 을 가정할때

이때는 신을 막론하고 “유신”이 낫다고 생각할 수도 있는데, 사실 이 경우는 (1.1)에서 확률을 일부 조정한 것입니다. (1.1) 에서는 모든 경우의 수를 같게 봤는데, 여기서는 신이 없을 확률을 50%로 크게 늘린 것입니다. 이 경우 역시 (2.1.1)과 (2.1.2)에 의해서 신을 믿었을때의 기대치가 0보다 크지 않다는 것을 알 수 있습니다. 거꾸로 말하면 (2.1.3)에 의해 무신의 기대치가 0보다 작지 않다는 뜻입니다.

  2.3 (1.3) 주장하는 사람의 생각대로 확률을 적당히 조정할 때i

이건, 엿장수 마음이므로, 설명할 가치가 없습니다.

3. 그 밖의 주장

  3.1 어차피 알 수 없으므로, 많은 사람들이 믿는 것을 믿으면 된다.

(2.1)과(2.2)에서 볼 수 있듯이 파스칼의 내기의 맹점 중 하나는 특정 상태의 “신”을 가정했거나 “유신”을 한대 묶었기 때문입니다. 마찬가지로, 이슬람, 개신교, 카톨릭 에서 믿는 신을 하나로 묶는 것은 너무 많은 경우의 수를 하나로 합쳐놓은 것이기 때문에 위 논증에 대한 반박으로 인정될 수 없습니다. 기독교의 신이 이슬람교도를 천국으로 보내지 않는다고 믿는 다면 다른 경우의 수로 봐야합니다. 따라서, 최소한 기독교의 신과 이슬람 교도의 신은 나눠야 합니다. 또 이 까페의 분위기상, 카톨릭과 개신교의 신이 상대 종교인에 대해 어떻게 생각할지 모르겠습니다. 전세계 종교인의 수에 대해서는 제가 지금 자료를 가지고 있지 않고 기억에 의존하겠습니다. 총 기독교 인의 수는 약 22억으로 1위이고, 카톨릭과 개신교를 나눈다면 각각 17억과 5억 정도의 수입니다. 따라서 힌두교, 이슬람(2억?), 불교(4억?)를 계산하면 개신교는 2위에서 4위 사이에서 별 비교우위를 차지 하지 못한 다는 것을 알 수 있습니다. 특히 불교는 중국 공산주의 체제하에서 그 수가 실제보다 낮게 측정되었다고 추정되고 있고, 실제로, 4억의 수에 중국이 차지하는 비율이 미미합니다. 최근 주장에 따르면 중국의 불교비율이 8%~80% 사이이고, 긍정적(?)으로 계산하면, 불교신도의 수가 15억 이상이 됩니다. 즉 카톨릭과 대등한 수준이 될 수 있는 거죠.

  3.2 다 같이 지옥가는 것과, 남들은 천국 가는데 나는 못가는 것은 다르다.

역시, (2.1)과 (2.2)에 의해, 기독교인만 지옥에 갈 수도 있고, 무신론자만 천국에 갈 수도 있습니다. 따라서 파스칼의 내기의 논리를 성립시키기에는 부족한 주장입니다.

뭐 빠진거 있나요? 잠깐 생각한거라서, 문제가 있는 부분이 있으면 지적해주세요.

오해는 하지 마세요, 그냥 파스칼의 내기가 틀렸다는 얘깁니다. 실제, 유신론, 무신론, 기독교와는 관계없는 얘기.

http://cafe.naver.com/jncwk/47458